Электрическое поле (протон)

Протоны, имеющие скорость 9,5*10⁴ м/с, влетают в плоский конденсатор так, что их расстояние от пластин одинаково, а скорость направлена параллельно пластинам. При напряжении на обкладках конденсатора 14В протоны смещаются и попадают в точку экрана С. Определить смещение протонов ОС (рис. 31), если расстояние между пластинами конденсатора 2,4 см, длина пластин 6,2 см и расстояние от конденсатора до экрана 45 см. Движение протонов происходит в вакууме. Действием силы тяжести пренебречь.

Дано: U=14 В — напряжение на обкладках конденсатора, d=2,4*10^-2 м — расстояние между пластинами конденсатора, Ь=6,2*10^-2 м — длина пластин конденсатора, l=0,45 м— расстояние от конденсатора до экрана, v₀=9,5*10⁴ м/с — начальная скорость протонов, m_P=1,672*10^-27 кг — масса протона, q= 1,6*10^-19 Кл — заряд протона.

Найти: h — смещение протонов на экране под действием электрического поля.

Решение. Смещение h=OС можно найти как сумму смещений x₁ и x₂, где x₁ — смещение внутри конденсатора, которое происходит под действием электрической силы F=qЕ, а x₂ — смещение при движении протона по инерции вне поля (нарушением однородности поля у края конденсатора мы пренебрегаем). Поскольку сила F действует перпендикулярно вектору скорости v₀, можно считать, что горизонтальная составляющая вектора скорости движения протона остается постоянной и равной v₀.Следовательно, время движения протона внутри конденсатора можно определить из соотношения:

t₁=b/v₀

Равномерно ускоренное движение протона в электрическом поле в вертикальном направлении происходит в течение времени t₁, т. е:

x₁ = 1/2at²₁

Ускорение можно найти из второго закона Ньютона:

G = F[m_P=qE]m_P.

Нужную для решения напряженность электрического поля определим из формулы Е=U/d.

Вертикальная составляющая скорости протона v_B в момент вылета его из конденсатора будет v_B = аt₁ и в дальнейшем останется постоянной. Поэтому:

x₂ = v_Bt₂

где t₂ — время движения протона вне конденсатора, которое определяется соотношением t₂=l/v₀.

Находим смещение протона внутри конденсатора:

Ищем смещение протона вне конденсатора:

Теперь определим h:

h = x₁ + x₂, h = 1,2 см + 17,2 см = 18,4 см.

Ответ. При наличии поля в конденсаторе протон сместится в вертикальном направлении на 18,4 см.